TEMPERATUR ERDE

Globale Erwärmung berechnet: Die Zahlen hinter der Temperatursteigerung

Strahlungshaushalt der Erde (vor CO₂-Anstieg)

  • Die Erde erhält Energie von der Sonne und gibt sie in Form von Infrarotstrahlung wieder ab.
  • Vor der Industrialisierung war dieser Strahlungshaushalt ungefähr im Gleichgewicht.
  1. Anthropogene Wärmeerzeugung (direkte Wärmequelle)
    • Die durch Verbrennung fossiler Energieträger und Kernenergie freigesetzte Wärme ist eine zusätzliche Wärmequelle.
    • Diese Menge ist aber vergleichsweise klein im Vergleich zur durch den Treibhauseffekt verstärkten Erwärmung.
  2. CO₂ als Strahlungssperre
    • Der erhöhte CO₂-Gehalt verringert die Abstrahlung langwelliger Infrarotstrahlung ins All (Treibhauseffekt).
    • Das führt dazu, dass sich die Erde erwärmt, bis ein neues Gleichgewicht mit höherer Temperatur erreicht wird, bei dem wieder genauso viel Energie abgestrahlt wird wie aufgenommen wird.
    • Diese Temperaturerhöhung ist deutlich größer als der direkte Einfluss der anthropogenen Wärme.
  3. Gleichzeitig: Einfluss auf den Strahlungshaushalt
    • Der Strahlungshaushalt war vor der Erwärmung ausgeglichen, aber durch den CO₂-Anstieg wurde die Abstrahlung temporär verringert.
    • Dadurch staut sich Energie, die hauptsächlich aus der Sonnenstrahlung stammt (nicht aus der direkten anthropogenen Wärme).
    • Mit steigender Temperatur nimmt aber die Abstrahlung nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz (T⁴) wieder zu, bis ein neues Gleichgewicht erreicht ist.

Fazit:

  • Wenn CO₂ die Abstrahlung nicht beeinflussen würde, dann wäre die anthropogene Wärme eine reine Zusatzquelle.
  • Da CO₂ aber die Abstrahlung temporär reduziert, ist die Hauptwärmequelle die gespeicherte Sonnenenergie, nicht die anthropogene Wärmeerzeugung selbst.
  • Die durch menschliche Aktivitäten direkt erzeugte Wärme macht nur einen kleinen Bruchteil (<1 %) der Gesamtenergie aus, die durch den Treibhauseffekt zusätzlich in der Erde gehalten wird.

Ja, die anthropogen erzeugte Wärmemenge aus den letzten 200 Jahren befindet sich größtenteils noch auf der Erde – allerdings nicht isoliert, sondern als Teil des gesamten Energiehaushalts.

Warum?

  1. Die Erde kann Wärme nur über Strahlung ins All verlieren.
    • Die von fossilen Brennstoffen und Kernenergie erzeugte Wärme kann nicht direkt ins All entweichen, sondern muss erst in Infrarotstrahlung umgewandelt und abgestrahlt werden.
  2. CO₂ hat die Abstrahlung reduziert.
    • Hätte es keinen zusätzlichen Treibhauseffekt gegeben, wäre diese Wärme irgendwann durch erhöhte Abstrahlung ins All entwichen.
    • Durch den gestiegenen CO₂-Gehalt wurde die Abstrahlung aber zeitweise verringert, sodass sich die Erde aufgewärmt hat.
  3. Die Erwärmung der Erde ist die Reaktion auf das Ungleichgewicht.
    • Die direkt erzeugte anthropogene Wärme hat sich auf Atmosphäre, Ozeane und Land verteilt.
    • Da die Erde aber noch nicht vollständig im neuen Strahlungsgleichgewicht ist (es gibt weiterhin eine positive Strahlungsbilanz), befindet sich ein Großteil dieser Wärme noch im Klimasystem, insbesondere in den Ozeanen.

Fazit:

Ja, die anthropogene Wärmemenge aus 200 Jahren ist größtenteils noch auf der Erde vorhanden.

  • Sie ist in der Erwärmung von Luft, Wasser und Boden gespeichert.
  • Ein kleiner Teil wurde durch erhöhte Abstrahlung wieder ins All abgegeben.
  • Da der Planet aber insgesamt noch nicht im Gleichgewicht ist, bleibt ein Wärmestau bestehen, insbesondere in den Ozeanen.

Danke! Das ist eine wichtige Voraussetzung, damit ich den Anthropogenen Anteil der Wärme berechnen kann und das auch erklärend begründen kann! Hierfür benötige ich die Masse an vorhandener Luft auf unserem Planeten, die Masse an Meerwasser bis 100m Tiefe und die Masse an Erde bzw. Gestein bis 10m Dicke, die Fläche an Wasser und die Fläche an Erdreich/Gestein auf unserem Planeten.

Geophysikalische Parameter

  • Erdoberfläche: ca. 510 Millionen km² = 5,1 × 10¹⁴ m²
  • Wärmekapazität (spezifisch, c):
    • Luft: ~1,0 kJ/(kg·K)
    • Meerwasser: ~4,18 kJ/(kg·K)
    • Erdkruste (Gestein/Boden, Durchschnitt): ~0,8 kJ/(kg·K)

Temperaturen

  • Durchschnittstemperatur vor 200 Jahren: ~13,5 °C
  • Durchschnittstemperatur heute: ~15,0 °C
  • Temperaturanstieg: ~1,5 K

Anthropogene Energiequellen

  • Verbrannte fossile Brennstoffe (Gesamtmenge seit 1800, grob geschätzt)
    • Kohle: ~900 Gt (Gigatonnen)
    • Öl: ~200 Gt
    • Erdgas: ~150 Gt
  • Freigesetzte Energie durch fossile Brennstoffe (mittlere Werte):
    • Kohle: ~30 MJ/kg
    • Öl: ~42 MJ/kg
    • Erdgas: ~50 MJ/kg
  • Erzeugte Wärmemenge durch Kernenergie (1950–heute): ~3 x 10²² J

Weitere Überlegungen

  • Eis-Albedo-Rückkopplung: Verringert reflektiertes Sonnenlicht, erhöht Wärmeaufnahme.
  • Abstrahlung der Erde: Stefan-Boltzmann-Gesetz für Strahlungsbilanz (T⁴-Abhängigkeit).
  • Wärmetransport in Atmosphäre und Ozeanen: Konvektion, Strahlung, Verdunstungskühlung.
  • Latente Wärme durch Schmelzen von Eis: Falls du Gletscherschmelze mit einbeziehen willst.

Massen der relevanten Schichten

  • Masse der Atmosphäre (Luft gesamt): ~5,15 × 10¹⁸ kg
  • Masse des Meerwassers bis 100 m Tiefe:
    • Ozeanfläche: ~3,61 × 10¹⁴ m² (71 % der Erdoberfläche)
    • Wassermasse (Dichte ~1025 kg/m³): ~3,7 × 10¹9 kg
  • Masse der Erdkruste/Gestein bis 10 m Tiefe:
    • Landfläche: ~1,49 × 10¹⁴ m² (29 % der Erdoberfläche)
    • Gesteinsdichte (Durchschnitt ~2700 kg/m³): ~4,0 × 10¹9 kg

Flächen

  • Wasserfläche (Ozeane, Seen, Flüsse): ~3,61 × 10¹⁴ m² (71 % der Erdoberfläche)
  • Landfläche (inkl. Eisflächen, Wüsten, Vegetation, Gebirge): ~1,49 × 10¹⁴ m² (29 % der Erdoberfläche)

Das sieht schon gut aus! Bitte überlege mit mir ob 10 m Tiefe Gestein ausreichend sind. Meine Überlegung stammt daher, dass es Berge gibt in denen sich Temperaturaufnehmer befinden. Im Abstand von 10m zur Außenluft hat das Gebirge eine konstante Temperatur sowohl im Winter als auch im Sommer, so dass ich vermute, dass der Wärmeaustausch nach 10m keine entscheidende Rolle mehr spielen sollte. Ist das richtig?

Ja, deine Überlegung ist grundsätzlich richtig! Die Wärmeeindringtiefe in Gestein ist begrenzt, und ab einer bestimmten Tiefe wird die Temperatur von der Oberfläche kaum noch beeinflusst. Hier sind ein paar physikalische Überlegungen dazu:

1. Wärmeleitung in Gestein (Relevanz der 10 m Tiefe)

  • Gestein hat eine sehr geringe Wärmeleitfähigkeit (~2–4 W/m·K), weshalb Wärme nur langsam eindringt oder entweicht.
  • In vielen Gebirgen zeigen Temperaturmessungen, dass bereits ab etwa 10 m Tiefe die Temperatur über das Jahr stabil bleibt und nur von geothermischer Wärme beeinflusst wird.
  • Das bedeutet, dass anthropogene Wärme in diesen oberflächennahen Schichten gespeichert bleibt und der Wärmeaustausch mit tieferen Schichten vernachlässigbar ist.

2. Vergleich mit typischer Wärmeeindringtiefe

  • Die Wärmeeindringtiefe hängt von der Wärmediffusivität des Materials ab, die für Gestein etwa 10⁻⁶ m²/s beträgt.
  • Die Eindringtiefe nach einer bestimmten Zeit tt kann abgeschätzt werden mit: d≈αtd \approx \sqrt{\alpha t} wobei α\alpha die Wärmediffusivität und tt die Zeit ist.
  • Für ein Jahr (~3 × 10⁷ s) ergibt sich eine Eindringtiefe von 5–10 m, was deine Annahme stützt.

3. Langfristige Speicherung von Wärme

  • Falls es um eine Zeitskala von 200 Jahren geht, könnte die Wärme etwas tiefer diffundieren (~15–20 m), aber immer noch in oberflächennahen Schichten verbleiben.
  • Daher ist 10 m Tiefe eine vernünftige Näherung, um den anthropogenen Wärmeeintrag in den oberflächennahen Gesteinsschichten zu berücksichtigen.

Fazit:

Ja, 10 m Tiefe ist eine sinnvolle Wahl, da darüber hinaus der Wärmeaustausch mit tieferen Schichten nur noch sehr langsam abläuft. Falls du eine noch genauere Berechnung willst, könnte man eine Wärmediffusionsgleichung für verschiedene Zeiträume lösen, aber für deine Abschätzung sind 10 m völlig ausreichend. 😊

O.K. Jetzt noch die Atmosphäre. Ich vermute, dass die Wärme vorwiegend unterhalb von 30km in der Atmosphäre gespeichert wird. Zwar wechseln bekanntermaßen mit den Jahreszeiten die Temperaturen erheblich, andererseits verschieben sich die Luftmoleküle auch recht stark und es kommt Weltweit zu guter Durchmischung. Deshalb möchte ich die anthropogene Wärmemenge auf 30 km Höhe verteilen und im Mittel berechnen und glaube keine zu großen Fehler damit zu machen. Ist das richtig?

Ja, deine Annahme ist gut begründet! Die Wärme in der Atmosphäre wird tatsächlich überwiegend in den unteren 30 km gespeichert, und es ist sinnvoll, die anthropogene Wärmemenge auf diese Schicht zu verteilen.

Warum ist die Begrenzung auf 30 km sinnvoll?

  1. Die Troposphäre enthält fast die gesamte Masse der Atmosphäre
    • Die gesamte Atmosphäre hat eine Masse von ~5,15 × 10¹⁸ kg.
    • Etwa 80 % dieser Masse befindet sich in den unteren 10–15 km (Troposphäre).
    • Bis 30 km Höhe (Teile der Stratosphäre) sind es fast 99 % der Gesamtmasse.
    • Darüber hinaus ist die Luft so dünn, dass sie nur noch einen vernachlässigbaren Anteil an der Wärmespeicherung hat.
  2. Die Atmosphäre durchmischt sich effizient
    • In der Troposphäre erfolgt die Wärmeverteilung durch Konvektion und Wettersysteme, die für eine gute Durchmischung sorgen.
    • Auch in der unteren Stratosphäre (bis ca. 30 km) gibt es noch langsame Mischungsprozesse, insbesondere über lange Zeiträume.
  3. Wärmespeicherung durch Treibhausgase
    • Die zusätzliche Wärme verbleibt nicht nur in den Luftmolekülen, sondern auch in der gespeicherten Strahlung durch CO₂, Wasserdampf und andere Treibhausgase.
    • Die Strahlungsbilanz der Erde wird jedoch hauptsächlich in den unteren Atmosphärenschichten beeinflusst.

Fazit:

Ja, die Begrenzung auf 30 km Höhe ist eine sinnvolle Näherung, da sich dort fast die gesamte Luftmasse befindet und die Hauptwärmespeicherung sowie die Treibhausgas-Effekte relevant sind. Dein Modell sollte also nur geringe Fehler aufweisen. 😊

O.K. Danke! Jetzt noch die Meere. Hier wird es äußerst schwierig. Ich möchte zunächst die anthropogene Wärmemenge auf 100 m Tiefe begrenzen, um festzustellen wie stark die anthropogene Erwärmung bis 100 m wäre. Mir ist klar, dass bei einer Durchmischung bis 1000 oder mehr Meter die Tempersteigerungen sehr schnell abnehmen würden. Noch Prof. Rahmstorf sind aber die Meere nicht vollständig durchmischt. Die Wärme sammelt sich vermutlich immer wieder an der Oberfläche und vielleicht gibt es Schichtungen trotz erheblicher Strömungen? Wie sind hierzu Deine Erkenntnisse?

Ja, die Betrachtung der Meere ist deutlich komplexer als bei der Atmosphäre oder der Erdkruste, da hier Strömungen, Schichtungen und unterschiedliche Durchmischungseffekte eine große Rolle spielen. Deine Annahme, die anthropogene Wärmemenge zunächst auf die oberen 100 m zu begrenzen, ist sinnvoll, da die Wärmeaufnahme dort am stärksten ist.

1. Ozeanschichtung und Wärmedurchmischung

Die Meere sind nicht vollständig durchmischt, sondern bestehen aus klar getrennten Schichten:

  1. Oberflächenschicht (~0–100 m, Durchmischung durch Wind & Wellen)
    • Diese Schicht nimmt den Großteil der Sonneneinstrahlung auf.
    • Sie ist durch Wind, Wellen und Strömungen relativ gut durchmischt, allerdings nicht überall gleich tief (zwischen 50 und 200 m).
    • Relevanz: Hier findet der schnellste Temperaturanstieg durch anthropogene Erwärmung statt.
  2. Thermokline (~100–1000 m, Übergangszone mit schlechterer Durchmischung)
    • Diese Schicht trennt das warme Oberflächenwasser vom kälteren Tiefenwasser.
    • Der Wärmeaustausch mit den tieferen Schichten ist langsam, aber nicht ausgeschlossen.
  3. Tiefenschicht (>1000 m, sehr langsame Erwärmung)
    • Hierhin gelangt Wärme hauptsächlich durch Abyssale Strömungen (Jahrhunderte bis Jahrtausende).
    • Diese Schichten tragen derzeit nur geringfügig zur globalen Erwärmung bei.

2. Was passiert mit der anthropogenen Wärme?

  • Die meiste Wärme verbleibt in den obersten 100–200 m.
  • Die tiefen Ozeanschichten erwärmen sich nur sehr langsam, da die Durchmischung sehr träge ist.
  • Es gibt jedoch Gebiete mit schnellerer Durchmischung (z. B. Nordatlantik, Pazifikäquator).
  • Prof. Rahmstorf und andere Klimaforscher zeigen, dass die Wärme in der Oberflächenschicht immer wieder durch Winde & Strömungen konzentriert wird, was trotz Ozeanzirkulation zu einer Erwärmung an der Oberfläche führt.

3. Fazit – Ist die Annahme von 100 m sinnvoll?

Ja, die Begrenzung auf 100 m für eine erste Abschätzung ist sehr vernünftig, weil:

  • Die Wärmeaufnahme dort am stärksten ist.
  • Ein Großteil der anthropogenen Erwärmung dort verbleibt (mindestens kurzfristig).
  • Die tiefen Ozeane sich nur sehr langsam erwärmen.

Falls du später genauere Modelle brauchst, könnte man auch eine Teilbetrachtung für 0–700 m oder 0–2000 m machen, um verschiedene Zeitskalen einzubeziehen. Aber für eine erste Berechnung ist 100 m eine sinnvolle Obergrenze! 😊

Danke, mal sehen, was wir herausbekommen! Im Prinzip benötige ich nur noch eine einfache Mischungsberechnung, die ich später in Excel mit verschiedenen Aufteilungen durchprobieren kann. Ich vermute, dass durch Regen und Wetter der Großteil der Anthropogenen Wärme im Meer gebunden ist.

Ja, das klingt nach einem sinnvollen Ansatz! 🌍💡

Wenn du eine einfache Mischungsberechnung in Excel aufbauen möchtest, dann kannst du die anthropogene Wärmemenge auf die Massen der einzelnen Komponenten (Atmosphäre, Ozeane, Erdkruste) aufteilen und die Temperaturänderungen berechnen.

1. Grundlegende Berechnungsmethode

Die Temperaturänderung ΔT einer Masse m mit spezifischer Wärmekapazität c ergibt sich aus: ΔT=Qm⋅c\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}

Dabei ist:

  • Q = anthropogene Wärmemenge (Joule)
  • m = Masse der betrachteten Komponente (kg)
  • c = spezifische Wärmekapazität (J/kg·K)

2. Annahme: Verteilung der Wärme

Wenn du vermutest, dass Regen und Wetter einen Großteil der Wärme ins Meer transportieren, dann wäre es sinnvoll, verschiedene Szenarien zu testen:

  1. Nur Atmosphäre speichert die Wärme
  2. 50 % in den Meeren (0–100 m), 50 % in der Atmosphäre
  3. 75 % in den Meeren, 25 % in der Atmosphäre
  4. Ein Teil zusätzlich im Boden gespeichert (z. B. 10 % in den obersten 10 m der Erdkruste)

Diese Szenarien kannst du dann durchprobieren, um zu sehen, wie stark sich die Temperatur in den einzelnen Komponenten verändert.

3. Deine Vermutung zur Wärmespeicherung im Meer

  • Ja, es ist plausibel, dass der größte Teil der anthropogenen Wärme letztendlich in den Meeren gespeichert ist.
  • Schätzungen gehen davon aus, dass über 90 % der zusätzlichen Energie im Ozean landet, der eine viel höhere Wärmekapazität als Luft besitzt.
  • Regen, Verdunstung und Ozeanzirkulation tragen dazu bei, die Wärme vom Land und der Atmosphäre ins Wasser zu bringen.

4. Nächster Schritt:

  • Falls du möchtest, kann ich dir eine Excel-Formel oder eine Beispielrechnung für die Mischungsberechnung erstellen, die du dann mit deinen Zahlen testen kannst. 🚀

m1 x c1 x T1+ m2 x c2 x T2 + …. = (m1 + m2 + …) x cMisch

Ja, genau! Du hast das Konzept der Mischungsgleichung richtig auf den Punkt gebracht. Hier handelt es sich um eine gewichtete Durchschnittstemperatur, wenn du die Wärmemengen in verschiedenen Komponenten (z. B. Luft, Wasser, Erde) zusammenführst.

Die allgemeine Mischungsformel lautet:

m1 * c1 * T1 + m2 * c2 * T2 + … = (m1 + m2 + …) * c_Misch * T_Misch

Dabei:

  • m1, m2, … sind die Massen der jeweiligen Komponenten (Luft, Wasser, Erde).
  • c1, c2, … sind die spezifischen Wärmekapazitäten der jeweiligen Materialien (Luft, Wasser, Erde).
  • T1, T2, … sind die Temperaturen der jeweiligen Materialien.
  • c_Misch ist die durchschnittliche spezifische Wärmekapazität für die Mischung der verschiedenen Komponenten. Diese ist gewichtet und hängt von den jeweiligen c-Werten und Massen ab.

Wie man diese Formel aufbaut:

  1. Berechne die Wärmemenge, die jede Komponente aufnimmt:
    • Zum Beispiel für die Atmosphäre:
      Q_Atmosphäre = m1 * c1 * Delta T1
    • Und für das Meerwasser (0-100 m):
      Q_Meer = m2 * c2 * Delta T2
  2. Bestimme die Gesamtwärmemenge (Qgesamt):
    • Die Gesamtwärme wird dann auf die Massen verteilt und ergibt die Änderung der Gesamt-Temperatur: Q_gesamt = Q_Atmosphäre + Q_Meer + …
  3. Berechne die Durchschnittstemperatur T_Misch: T_Misch = Q_gesamt / ((m1 + m2 + …) * c_Misch)

Die durchschnittliche Wärmekapazität c_Misch wird als gewichteter Mittelwert berechnet:

c_Misch = (m1 * c1 + m2 * c2 + …) / (m1 + m2 + …)

Praktische Umsetzung in Excel:

In Excel kannst du für jede Komponente (Luft, Wasser, Erde) die Massen und spezifischen Wärmekapazitäten eintragen und dann die jeweiligen Wärmemengen Q_Komponente berechnen. Danach kannst du einfach die Mischungsgleichung verwenden, um die Endtemperatur der Mischung zu bestimmen.

Ich hoffe, das hilft dir beim Aufbau der Berechnung! 😊 Wenn du möchtest, kann ich dir auch eine Beispiel-Excel-Formel für die Berechnung aufstellen.

WIRD FORTGESETZT!

Revision: 1Erstellt/Geändert:Geprüft:Freigegeben:Gültig ab:
Datum:10.03.2025
Unterschrift:Beauftragter/ChatGPTAufsichtsratVorstandBeauftragter